Искусственный спутник планеты - это тело, которое обращается вокруг планеты.

Движение спутников происходит по эллипсам, но при решении заданий ЕГЭ, траекторией движения считают упрощенный частный случай - движение по окружности.

В основу расчетов положены следующие законы и формулы:

1) Закон всемирного тяготения (з.в.т.)

 - з.в.т., где: - гравитационная постоянная; 

- масса планеты

- масса спутника

- орбита, по которой движется спутник

 - орбита

- радиус планеты

- высота спутника

2) Второй закон Ньютона (II з.Н)

 - II з.Н., где: - масса спутника

- радиус орбиты

- скорость спутника

 - центростремительное ускорение

3) Сила тяжести

 - сила тяжести, где: - масса спутника

- ускорение свободного падения на высоте 

(, если  у поверхности Земли)

4) Линейная скорость тела, движущегося по окружности

 - линейная скорость, где:

- радиус орбиты

- период вращения

5) Импульс тела

- импульс тела, где:

- масса спутника

- скорость спутника

6) Кинетическая энергия

 - кинетическая энергия, где:

- масса спутника

- скорость спутника

7) Масса планеты

 - масса планеты, где:

- плотность

- объем планеты  - объем шара

- радиус планеты (шара)

Примеры законов, формул:

Название закона, формулы	Вблизи поверхности Земли	На высоте  над Землей	Обозначения
Закон всемирного тяготения			- масса Земли - масса спутника - радиус Земли - высота
Второй закон Ньютона			- масса спутника - скорость спутника - радиус Земли
Ускорение свободного падения			- ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли - ускорение свободного падения на высоте
Линейная скорость			- радиус Земли - период вращения

Табличные данные:   

Примеры решения заданий ЕГЭ (2008 г.)

Задача 1 (№25). Космонавт, находясь на Земле, притягивается к ней с силой 700Н. С какой приблизительно силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности? Радиус Марса в 2 раза, а масса - в 10 раз меньше, чем у Земли.

1) 70 Н		2) 140 Н	3) 210 Н	4) 280 Н
Дано:	Решение:
	По з.в.т.

Ответ: 4

Задача 2 (№26). Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом . Его скорость равна

1)	2)	3)	4)
Дано:	Решение:
	По з.в.т.

Ответ: 1

Задача 3 (№27). Космическая ракета удаляется от Земли. На каком расстоянии от земной поверхности сила гравитационного притяжения ракеты Землей уменьшится в 4 раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности? (Расстояние выражается в радиусах Земли R).

1)	2)	3)	4)
Дано:	Решение:
	По з.в.т.

Ответ: 1

Задача 4 (№28). Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Масса Меркурия составляет  массы Земли, а расположен он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля.

1) в 2,5 раза	2) в 2,9 раза	3) в 7,5 раз	4) в 18 раз
Дано:	Решение:
	По з.в.т.

Ответ: 2

Задача 5 (№29). Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности планеты Земля, а радиус Плюка в два раза больше радиуса Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Плюка больше, чем для Земли?

1) 1	2) 2	3) 1,41	4) 4
Дано:	Решение:

Ответ: 2

Задача 6 (№30). Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты. Радиус планеты равен , ускорение свободного падения на поверхности планеты равно . Какова скорость движения спутника по орбите?

1)	2)		3)	4)
Дано:	СИ	Решение:
		З.в.т. на высоте :  (1) З.в.т. вблизи поверхности планеты:  (2) II з.Н. на высоте :  (3) Сила тяжести вблизи поверхности планеты:  (4) (2)=(4):   (5) (1)=(3):   (6) (5)>(6):

Ответ: 1

Примеры решения заданий ЕГЭ (уровень С)

С1. Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметра Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли , движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Дано:	Решение:
	(1) Период обращения спутника:  (2) (1)>(2):

Ответ: 1,1